Como prometi na aula, aqui vos deixo a lenda do tabuleiro de xadrez e dos grãos de milho... contada pelo matemático Nuno Crato.
" Segundo uma lenda muita vezes contada, o jogo de xadrez foi inventado para entreter o rei da Pérsia. O inventor era um homem com aptidão matemática e com imaginação, coisas que habitualmente andam de mãos dadas. Quando o rei o quis recompensar por ter inventado um jogo tão maravilhoso, limitou-se a pedir alguns grãos de trigo.
Pediu que lhe pusessem um grão na primeira casa do tabuleiro, dois grãos na segunda, quatro na terceira e assim por diante, de forma que se duplicasse sempre o número de grãos ao passar de uma casa para a seguinte, até chegar ao fim, à sexagésima quarta casa.
Ao que se conta, o rei ficou surpreendido pela modéstia do pedido, mas ordenou a um ministro do seu governo que satisfizesse o capricho do homem. Estando em causa encomendas de trigo, contado grão a grão, seria engraçado que o ministro fosse o grãovizir.
O certo é que o vizir, com grão ou sem grão no título, preocupou-se com os grãos. Fez algumas contas e percebeu não haver em toda a Pérsia, nem mesmo no mundo inteiro, trigo suficiente para satisfazer o pedido. Se o leitor está surpreendido, ainda mais o terá ficado o rei. Como era possível pedirem-lhe algo que ele não podia satisfazer?
A sucessão de números de grãos nas casas do tabuleiro — 1, 2, 4, 8, 16... — é tão importante que tem um nome. É chamada «sucessão binária» e tem algumas propriedades que a tornam útil em vários problemas, por exemplo no desenho de circuitos de computador. A soma dos seus primeiros 64 termos, que corresponde ao número de grãos pedidos pelo inventor do xadrez, é qualquer coisa como 18 milhões de milhões de milhões de grãos.
O rei não imaginava que a sucessão crescesse tão rapidamente!"
" Segundo uma lenda muita vezes contada, o jogo de xadrez foi inventado para entreter o rei da Pérsia. O inventor era um homem com aptidão matemática e com imaginação, coisas que habitualmente andam de mãos dadas. Quando o rei o quis recompensar por ter inventado um jogo tão maravilhoso, limitou-se a pedir alguns grãos de trigo.
Pediu que lhe pusessem um grão na primeira casa do tabuleiro, dois grãos na segunda, quatro na terceira e assim por diante, de forma que se duplicasse sempre o número de grãos ao passar de uma casa para a seguinte, até chegar ao fim, à sexagésima quarta casa.
Ao que se conta, o rei ficou surpreendido pela modéstia do pedido, mas ordenou a um ministro do seu governo que satisfizesse o capricho do homem. Estando em causa encomendas de trigo, contado grão a grão, seria engraçado que o ministro fosse o grãovizir.
O certo é que o vizir, com grão ou sem grão no título, preocupou-se com os grãos. Fez algumas contas e percebeu não haver em toda a Pérsia, nem mesmo no mundo inteiro, trigo suficiente para satisfazer o pedido. Se o leitor está surpreendido, ainda mais o terá ficado o rei. Como era possível pedirem-lhe algo que ele não podia satisfazer?
A sucessão de números de grãos nas casas do tabuleiro — 1, 2, 4, 8, 16... — é tão importante que tem um nome. É chamada «sucessão binária» e tem algumas propriedades que a tornam útil em vários problemas, por exemplo no desenho de circuitos de computador. A soma dos seus primeiros 64 termos, que corresponde ao número de grãos pedidos pelo inventor do xadrez, é qualquer coisa como 18 milhões de milhões de milhões de grãos.
O rei não imaginava que a sucessão crescesse tão rapidamente!"
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